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炉石传说法师火球术套牌(炉石传说法师套牌组合)

时间:2021-06-10 23:02:01来源:https://www.fangfengyichenwang.com.cn

导读 : 本文来自NGA炉石的传说,作者是U的BPAX零.前言之前的一篇文章:【无限火球法】模型下的最优卡套(11/10更新)(保证最低,胜率61%)...

本文来自NGA炉石的传说,作者是U的BPAX

零. 前言

之前的一篇文章:【无限火球法】模型下的最优卡套(11/10更新)(保证最低,胜率61%)】篇幅较长,所建模型更适合描述面向宇宙木青宇等中慢速的卡套。为了建立一个适合描述快攻牌集的模型,我考虑了成本、活牌的价值和随机性

Ps:如果你不知道前一篇文章的内容,有兴趣的话,强烈建议先看一下,大概有助于你理解这篇文章的内容。

一. 模型

OOO卡组 deck: 30张卡,每张卡仅由两个属性(类别、成本)决定,只有一些卡(即在计算最终数量时需要考虑的卡)考虑成本

ooo牌库 library:一个随机顺序的卡组示例。在模拟生成牌库时,牌的相对顺序可能只有在玩秘密法学家时才会改变(下一张牌与剩余牌库中的一个神秘位置交换,这样检索就被视为抽牌的特例)

Ooo除宝典外的额外法术:法术(或追随者),如魔码、铭文、共鸣、鬼巫等

ooo固定额外法术:额外法术从成本上看稳定性很强,比如铭文、共鸣、鬼巫等等

Ooo从成本上看稳定性较弱的随机额外法术:额外法术,如宝典、魔法书等

ooo条件1:至少有一个巫师学徒,一个驱魔人,模拟幻影熔岩镜和另一个巫师学徒总计不少于3个

ooo条件2:(1本宝典和至少3个额外法术)或2本宝典首先生成一个随机数(范围0-1)

需要概率的P(随机额外法术能给到ok的法术数量 = 6 - 固定额外法术数量)= randNum,相关概率的计算思路可以参考上面提到的鲍店概率的计算,这里就不详细描述了

ooo最后一个key牌的位置 lastKeyIdx:库的前n张卡可以满足条件1和2,n中的最小值是lastKeyIdx

哦,过牌:各种各样的机制让你可以从图书馆里抽卡。

1.简单抽签:老大哥、奥运智慧、工程师学徒等。

2.过滤卡:秘密法学家。如果剩余库有奥秘,可以在玩秘法学家时从剩余库中随机选择一个奥秘

2.活牌:活牌其实并不抽牌,但是一轮活可以让你多抽一张牌,比如冰箱,冰圈,暴雪,末日等等

3.任务奖励:完成任务后可以一轮抽一张卡

4.硬抗:血量30点可以换的回合数,只考虑前期,后期被认为无法硬抗。默认是前期是前4轮,也就是前1-4轮可以不依靠任何活卡活下去。

5.开始:先3手,后4手,平均3.5手

哦,苟活牌

1.一级生活卡:冰箱

ize:15px;">2. 2级苟活牌:冰环暴风雪


3. 3级苟活牌:末日冰锥冰甲等


OoO最优过牌:在当前剩余费用下,考虑当前手牌,按费用最大化利用的策略进行过牌,并对新过到的牌(因为可能费用没有用完)继续执行过牌计算,直到无法过牌为止


OoO阶段及其转移规则


1. 初期(1-4回合):第一回合默认挂任务,第2-4回合直接最优过牌,第1-3回合停留在阶段1,第4回合的结束时进入阶段2


2. 预冰1:若手牌里有3级苟活牌则打出,然后进行最优过牌,并在回合结束时进入阶段3;否则直接进入阶段4


3. 预冰2:若手牌里有3级苟活牌则打出,然后进行最优过牌,并在回合结束时进入阶段4;否则直接进入阶段4


4. 冰系控场:若手牌里有2级苟活牌则打出,然后进行最优过牌,停留在阶段4;否则直接进入阶段5


5. 冰箱苟活:若手牌里有冰箱则打出,然后进行最优过牌,停留在阶段5;若手里有秘法学家且牌库里有冰箱且打出秘法学家检索到冰箱,则打出冰箱,然后进行最优过牌,停留在阶段5;否则进行最优过牌,然后进入阶段6


6. 极限:记摸到的牌数+1(任务奖励)为 finalIdx


相应的阶段转移图如下



OoO 胜率:若 finalIdx >= lastkeyIdx,则胜率 = 100%,否则胜率 = e ^ ( ( lastKeyIdx - finalIdx ) / 2 ),具体曲线如下



OoO 根据经验至少得含有的牌(共25张)



二. 模拟

!!!胜率越接近实际说明模型越能反应实际情况,胜率越高说明在相对意义下在此模型内卡组越好!!!


用数字代表卡牌类型


0:任务


1:巫师学徒


2:熔岩镜像


3:模拟幻影


4:固定额外法术,如雕文,鬼隐巫师等


5:秘法宝典


6:大法师


7:稳定过2张牌的牌,即大哥,奥术智慧


8:稳定过1张牌的牌,如工程师学徒,血法师,战利品等


9:秘法学家


10:2级苟活牌,即冰环,暴风雪


11:3级苟活牌,如末日,冰锥,冰甲等


12:1级苟活牌,即冰箱


13:随机额外法术,如呓语魔典,秘法宝典等


模拟过程如下


1. 卡组就表示为 2x30 的矩阵,如


0 0


1 0


1 0


2 0


2 0


3 0


4 0


5 0


5 0


5 0


6 0


6 0


7 3


7 3


7 3


7 3


8 2


8 2


8 2


8 2


8 2


8 4


9 2


10 3


10 3


10 6


10 6


11 2


12 3


12 3


(该卡组示例不含有随机额外法术)


矩阵元素( i, j )代表卡牌类型为 i,费用为 j


2. 牌库也表示为 2x30 的矩阵,与卡组这个概念的区别主要体现于行的顺序随机


3. 生成一个随机数(用于条件 2 的判定)


3. 从牌库以及 3 中的随机数可以计算得到 lastKeyIdx(新的条件 2 考虑了宝典等随机额外法术的概率问题)


4. 从牌库可以计算得到 finalIdx,具体过程为起手摸牌,进入阶段一,按阶段转移规则直至极限


5. 依据 lastKeyIdx 和 finalIdx 计算得到胜率


6. 重复2-5步骤,可计算出模拟的平均胜率


三. 实验结果与分析

为了表述方便,卡组表示为一个有 13个元素的数组,如[ 2 2 1 1 3 2 4 6 1 4 1 2 0 ],第 i 个元素的值表示该类卡牌的张数,具体的费用信息隐藏


根据经验,各元素的最小值为[2, 2, 1, 1, 2, 2, 4, 2, 1, 3, 2, 2, 0]


以下各实验的模拟次数均为 8192 次


1. 低保卡组


卡组:[2, 2, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 1, 4, 3, 2, 1]


相对最小值:[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 0]


胜率:45.9%


分析:数值符合预期,能体现出应对快攻的劣势,说明模型具有一定的合理性


2. 魔典换鬼隐巫师(随机额外法术换固定额外法术)


卡组:[2, 2, 1, 1, 3, 2, 4, 4, 1, 4, 3, 2, 0]


相对最小值:[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 0]


胜率:46.9%


分析:胜率相比实验 1 略微提高,说明固定额外法术的期望表现要好于随机额外法术


3. 相对实验2,冰锥换过牌(2费)


卡组:[2, 2, 1, 1, 3, 2, 4, 5, 1, 4, 2, 2, 0]


相对最小值:[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 0]


胜率:52.9%


分析:模型中在阶段2和阶段3已经去模拟了3级苟活牌的作用,但在有2张3级苟活牌的情况下,2费过牌带来的受益还是显著高于3级苟活过牌的。换句话说,3 张 3 级苟活牌相对意义上说是过剩的


4. 相对实验3,末日换过牌(共 1 张 4 费的 424)


卡组:[2, 2, 1, 1, 3, 2, 4, 6, 1, 4, 1, 2, 0]


相对最小值:[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 4, 0, 1,-1, 0, 0]


胜率:50.5%


分析:再一次将 3 级苟活牌换成低劣的4费过牌,胜率相对实验3下降了,说明在仅有 1 张3级苟活牌的情况下,4费过牌带来的受益显著低于3级苟活过牌的。换句话说,1张 3 级苟活牌相对意义上说是过少的。从实验 3 和 4 来看,3级苟活过牌带2张是比较合理的,可以 2 末日,也可能可以 1 末日 + 1 冰锥


5. 相对实验3,鬼隐巫师换过牌(共 1 张 4 费的 424)


卡组:[2, 2, 1, 1, 2, 2, 4, 6, 1, 4, 2, 2, 0]


相对最小值:[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 1, 0, 0, 0]


胜率:54.7%


分析:模型中已经考虑了过牌的费用问题,但即便如此,将 1 张固定额外法术换成 1 张较低劣的4费过牌还是带来了胜率的略微提升,但幅度并不明显,说明放弃额外法术带来的受益在制约着过牌的受益


6. 相对实验5,末日换过牌(总共有 2 个 4 费的 424)


卡组:[2, 2, 1, 1, 2, 2, 4, 7, 1, 4, 1, 2, 0]


相对最小值:[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 1,-1, 0, 0]


胜率:50.0%


分析:从实验 5 可以推出过牌收益可能还没达到极限,因此尝试将一张末日换成 4 费过牌。终于,我们看到了卡组胜率的下降,说明一方面过牌带来的收益更小了,另一方面这也影响了苟活能力。看来无脑过牌是不可取的,但带 1 张 424 是不错的选择


四. 总结

1. 新的模型更好地刻画了面对快攻卡组时的实际情况


2. 过牌带来的受益并不是一直显著的


3. 1 张 424 能继续压榨过牌的收益,2 张 424 就已经超出了过牌的负荷


4. 2 张 3 级苟活过牌是一个合理的选择


5. 固定额外法术的期望表现好于随机额外法术


6. 1 张额外法术换成低劣的 4费过牌 依旧存在收益


五. 模型下最优卡组

依据实验 5 对卡组进行构筑(2末日可能可以考虑换成末日+冰锥)



卡组代码:AAECAf0EBrQC7QW4CMHBAtDBArnRAgyKAcAB+wGcAskDqwTLBOYE+AeSrAKYxALaxQIA


六. 后话

如果有什么觉得不合理的地方或者有更好的建议,希望大家能和我讨论一下


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